Publications Mathématiques de Besançon
Algèbre et Théorie des Nombres
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Aurélien Galateau
Un théorème de zéros dans les groupes algébriques commutatifs
Publications mathématiques de Besançon no. 1 (2014), p. 35-44, doi: 10.5802/pmb.3
Article PDF
Class. Math.: 11J95, 14C17, 14L40
Mots clés: géométrie diophantienne, groupes algébriques commutatifs, intersection géométrique

Résumé

Dans ces notes, on présente un théorème de zéros, dû à Amoroso et David, qui généralise le résultat principal de [Phi96] et constitue une version avec multiplicités, dans le cadre élargi des groupes algébriques commutatifs, du lemme de zéros de [AD03]. Cet énoncé s’avère utile dans certaines approches diophantiennes du problème de Bogomolov effectif sur les variétés abéliennes (cf. [Gal10]).

Bibliographie

[AD03] F. Amoroso et S. David : Minoration de la hauteur normalisée dans un tore. J. Inst. Math. Jussieu, 2(3) :335–381, 2003.  MR 1990219 |  Zbl 1041.11048
[Bou83] N. Bourbaki : Algèbre commutative. Masson, Paris, 1983.  MR 722608
[DH00] S. David et M. Hindry : Minoration de la hauteur de Néron-Tate sur les variétés abéliennes de type C.M. J. Reine Angew. Math., 529 :1–74, 2000.  MR 1799933 |  Zbl 0993.11034
[Gal10] A. Galateau : Le problème de Bogomolov effectif sur les variétés abéliennes. Algebra and Number Theory, 4 :547–598, 2010.  MR 2679099 |  Zbl 1225.11082
[Lan87] H. Lange : Families of translations of commutative algebraic groups. Journal of algebra, 109 :260–265, 1987.  MR 898347 |  Zbl 0657.14026
[Phi86] P. Philippon : Lemmes de zéros dans les groupes algébriques commutatifs. Bull. Soc. Math. France, 114 :353–383, 1986. Numdam |  MR 878242 |  Zbl 0617.14001
[Phi96] P. Philippon : Nouveaux lemmes de zéros dans les groupes algébriques commutatifs. Rocky Mountain Math. Journal, 26(3) :1069–1088, 1996.  MR 1428487 |  Zbl 0893.11027

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