Publications Mathématiques de Besançon
Algèbre et Théorie des Nombres
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Table des matières de ce fascicule | Article précédent | Article suivant Amílcar Pacheco Sur le rang des variétés abéliennes sur un corps de fonctions Publications mathématiques de Besançon no. 2 (2014), p. 31-46, doi: 10.5802/pmb.7 Article PDF Class. Math.: 11G10 Mots clés: Abelian varieties, Tate’s conjecture, Selmer groups. Résumé Ce texte est un survey concernant la question du rang d’une variété abélienne $A$ sur un corps de fonctions $K$ en une variable sur un corps de base $k$. Il s’agit non seulement de discuter une borne supérieure pour ce rang, mais aussi d’étudier le comportement de cette borne si on prend une extension abélienne finie $L$ de $K$. On se demande aussi : que se passe-t-il quand on enlève cette dernière hypothèse ? Dans un cas particulier, on discute de la validité d’un analogue du théorème de Lang-Néron. Pour cela, il nous faudra des hypothèses additionnelles. À la fin du texte, nous discutons des situations où ces hypothèses sont vérifiées. 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