Publications Mathématiques de Besançon
Algèbre et Théorie des Nombres
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Fabien Pazuki
Heights and regulators of number fields and elliptic curves
Publications mathématiques de Besançon no. 2 (2014), p. 47-62, doi: 10.5802/pmb.8
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Class. Math.: 11G50, 14G40
Mots clés: Heights, abelian varieties, regulators, Mordell-Weil

Résumé

Hauteurs et régulateurs de corps de nombres et de courbes elliptiques.

On compare des inégalités entre invariants classiques de corps de nombres et de courbes elliptiques définies sur un corps de nombres. Dans le cas des corps de nombres, on remarque qu’il n’y a qu’un nombre fini de corps de nombres non-CM avec régulateur borné. On obtient alors comme conséquence d’une conjecture de Lang et Silverman une propriété de Northcott pour le régulateur sur l’ensemble des courbes elliptiques sur un corps de nombres dont les points rationnels sont denses. Cela indique que l’arithmétique d’un corps CM est similaire, au sens des invariants considérés ici, à celle des courbes elliptiques sur un corps de nombres dont le groupe de Mordell-Weil n’est pas dense au sens de Zariski, donc de rang nul.

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