Publications Mathématiques de Besançon
Algèbre et Théorie des Nombres
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Thong Nguyen Quang Do
Descente galoisienne et capitulation entre modules de Bertrandias-Payan
(Galois descent and capitulation of Bertrandias-Payan modules)
Publications mathématiques de Besançon (2016), p. 59-79
Article PDF
Class. Math.: 11R37, 11R34, 11R23
Mots clés: $\mathbb{Z}_p$-torsion, $\mathbb{Z}_p$-ramification, capitulation, embedding problem

Résumé

Étant donné un corps de nombres $K$ et un nombre premier $p$, le « corps de Bertrandias-Payan » associé, $BP_K$, est le compositum de toutes les extensions $p$-cycliques de $K$ qui peuvent se plonger dans des $p$-extensions cycliques de degré arbitrairement grand. La $\mathbb{Z}_p$-torsion $\mathcal{BP}_K$ du groupe $\operatorname{Gal}(BP_K/K)$, appelée « module de Bertrandias-Payan » attaché au corps $K$, possède une interprétation algébrique (obstruction à un problème de plongement) et arithmétique (fonctions $L$ $p$-adiques) intéressante. Pour une extension galoisienne finie $L/K$ de groupe de Galois $G$, notre but est d’étudier le noyau et le conoyau du morphisme de transfert (ou capitulation) $\mathcal{BP}_K \rightarrow \mathcal{BP}_L^{G}$.

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