Publications Mathématiques de Besançon
Algèbre et Théorie des Nombres
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Ambrus Pál
Iterated line integrals over Laurent series fields of characteristic $p$
Publications mathématiques de Besançon (2017), p. 109-126
Article PDF
Class. Math.: 14K15, 14F30, 14F35
Mots clés: $p$-adic integration, Laurent series fields

Résumé

En nous inspirant du travail de Besser sur l’intégration de Coleman, nous utilisons les $\nabla $-modules pour définir des intégrales curvilignes itérées sur des corps de séries de Laurent en caractéristique $p$ qui prennent leurs valeurs dans des doubles classes de l’espace des matrices unipotentes de taille $n\times n$ à coefficients dans l’anneau de Robba, quotienté à gauche par l’ensemble des matrices unipotentes à coefficients dans l’anneau de Robba borné, et à droite par les matrices unipotentes à coefficients dans le corps de constantes. Nous aboutissons à cette définition en étudiant la théorie analogue pour les corps de séries de Laurent en caractéristique $0$ puis en réinterprétant le logarithme formel classique en terme de $\nabla $-modules sur les schémas formels. Pour montrer que cette nouvelle théorie $p$-adique n’est pas triviale, nous prouvons qu’elle contient le logarithme formel $p$-adique comme cas particulier.

Bibliographie

[1] Amnon Besser, “Coleman integration using the Tannakian formalism”, Math. Ann. 322 (2002) no. 1, p. 19-48
[2] Kiran S. Kedlaya, $p$-adic differential equations, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 125, Cambridge University Press, 2010
[3] Minhyong Kim, “The unipotent Albanese map and Selmer varieties for curves”, Publ. Res. Inst. Math. Sci. 45 (2009) no. 1, p. 89-133
[4] Christopher Lazda, “Relative fundamental groups and rational points”, Rend. Semin. Mat. Univ. Padova 134 (2015), p. 1-45

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