Publications Mathématiques de Besançon
Algèbre et Théorie des Nombres
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Thong Nguyen Quang Do
Descente galoisienne et capitulation entre modules de Bertrandias-Payan
(Galois descent and capitulation of Bertrandias-Payan modules)
Publications mathématiques de Besançon (2016), p. 59-79
Article PDF
Class. Math.: 11R37, 11R34, 11R23
Keywords: $\mathbb{Z}_p$-torsion, $\mathbb{Z}_p$-ramification, capitulation, embedding problem

Abstract

Given a number field $K$ and a prime $p$, the associated « field of Bertrandias-Payan », $BP_K$, is the compositum of all the cyclic $p$-extensions of $K$ which are embeddable into cyclic $p$-extensions of arbitrary large degree. The $\mathbb{Z}_p$-torsion $\mathcal{BP}_K$ of the group $\operatorname{Gal}(BP_K/K)$, called the « Bertrandias-Payan module » attached to $K$, has an algebraic meaning (obstruction to an embedding problem) as well as an arithmetic interest ($p$-adic $L$-functions). For a finite Galois extension $L/K$ with Galois group $G$, we aim to study the kernel and cokernel of the so called transfer (or capitulation) morphism $\mathcal{BP}_K \rightarrow \mathcal{BP}_L^{G}$.

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